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2023届衡水金卷先享题调研卷 湖南专版 五数学试卷答案
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9．已知函数f（x）=|x|，
（1）解不等式f（x-2）≤2-f（x）；
（2）证明：对任意实数x≠0，有$f（{\frac{1}{x}-1}）+f（{x+1}）≥2$．
分析函数f（x）=ex+x-3的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．
解答解：易知函数f（x）=ex+x-3是增函数且连续，
由于f（0）=1-3＜0，f（1）=e+1-3＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x-3的零点所在的区间为（0，1），
故选：B．
点评本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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