2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 三数学试卷 答案(更新中)

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2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 三数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当$x∈[\frac{π}{12}，π]$时，求g（x）的值域．

分析直接利用函数是偶函数的定义，列出方程求解即可．

解答解：∵函数f（x）=（m-2）x²+（m-1）x+3是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，
即（m-2）（-x）²-（m-1）x+3=（m-2）x²+（m-1）x+3恒成立，
∴2（m-1）x=0恒成立，∴m-1=0，
即m=1．

点评本题考查函数的奇偶性的判断与应用，考查计算能力．

2023届衡水金卷先享题调研卷 山东专版 三数学