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2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学试卷答案
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3．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
| 上市时间x天 | 4 | 10 | 36 |
| 市场价y元 | 90 | 51 | 90 |
（1）求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（2）若对任意实数k，关于x的方程f（x）=kx+2m+120在实数集上恒有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
分析（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．
（2）将关系式化简为y=x+$\frac{64}{x}$+2.5（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．
解答解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y=$\frac{64+1.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$=$\frac{{x}^{2}+2.5x+64}{x}$（x＞0）；
（2）由均值不等式得：y=x+$\frac{64}{x}$+2.5≥2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$+2.5=18.5（万元）
当且仅当x=$\frac{64}{x}$，即x=8时取到等号
所以该企业8年后需要重新更换新设备，平均最低费用是18.5（万元）．
点评本题主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．
2023届江苏省南师附中、天一中学、海门中学、海安中学高三四校12月G4联考数学