2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷(八)8数学试卷答案(更新中)

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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷(八)8数学试卷答案

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12．已知A、B、C为函数y=log_ax（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．
（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）的值域．

分析分两类求解：①水平渐近线，②垂直渐近线，都是通过取极限的方式确定其方程．

解答解：函数f（x）图象的渐近线有两类：
①水平渐近线，
$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
由此可知，y=0为该函数图象的渐近线；
②垂直渐近线，
令2-x²=0解得，x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
即$\underset{lim}{x→\sqrt{2}}$f（x）=∞，$\underset{lim}{x→-\sqrt{2}}$f（x）=∞，
综合得，该函数有三条渐近线，方程分别为：
y=0，x=-$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{2}$（如右图）．

点评本题主要考查了函数的图象和性质，涉及函数图象的渐近线的求法，属于基础题．

2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷(八)8数学