河南省南阳市2022年高一年级秋期六校第二次联考数学试卷答案(更新中)

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河南省南阳市2022年高一年级秋期六校第二次联考数学试卷答案

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17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x²+x≥0，则?p：?x₀＜0，x₀²+x₀＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）

分析（1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+log_a2=0，解得答案．

解答解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．

河南省南阳市2022年高一年级秋期六校第二次联考数学