陆良县2022-2023学年第二次高中毕业生复习检测数学试卷答案(更新中)

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陆良县2022-2023学年第二次高中毕业生复习检测数学试卷答案

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17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log₂x+log₂y的最大值．

分析利用等比数列的性质可得：a₁a₅=a₂a₄=${a}_{3}^{2}$，分别通分即可得出．

解答解：∵等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}+\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴2=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{2}$，
解得a₃=±2．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

陆良县2022-2023学年第二次高中毕业生复习检测数学