天一文化湖南高级中学2022-2023学年高二年级秋季期中考试数学试卷答案(更新中)

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天一文化湖南高级中学2022-2023学年高二年级秋季期中考试数学试卷答案

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7．函数f（x）=1+cos²x的最小正周期是π．

分析把圆化为普通方程，求出圆心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标．

解答解：∵圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）²+（y+5）²=100，
∴圆心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：（10，-$\frac{π}{6}$）．

点评本题考查圆心的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的合理运用．

天一文化湖南高级中学2022-2023学年高二年级秋季期中考试数学