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江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学答案
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17.(12分)设a为实数，给定区间1，对于函数f(x)满足性质P:存在x∈1，使得2f(x)≥f(x+1)成立.记集合M={f(x)f(x)具有性质P}.
(1)设I=[0,+∞)，f(x)=√x,求证：f(x)∈M;
(2)设1=(0,1]，g(x)=a+log2x,若g(x)∈M,求a的取值范围.
【解析】
(1)取x=1,则2f(1)=2>√2=f(2),故f(x)∈M
(2)2g(x)2g(x+1)→2a+2log2x≥a+log2(x+1)