2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(二)数学试卷答案(更新中)

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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(二)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=2x³+ax²+2在x=1时取得极值．
（1）求a；
（2）求f（x）在$[-\frac{1}{2}，2]$上的最值．

分析利用等比数列的性质可得：a₁a₅=a₂a₄=${a}_{3}^{2}$，分别通分即可得出．

解答解：∵等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}+\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴2=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{2}$，
解得a₃=±2．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(二)数学