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江西省2022~2023学年第一学期高三期中考试(23-142C)数学试卷答案
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12．某中学高三年级进行数学竞赛选拔考试，进人决赛的10人分布如下：从这10人中任选3人给高二年级学生进行竞赛指导．
| 班级 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
| 人数 | 2 | 3 | 1 | 4 |
（2）记这3人中来自2班的人数为X，求X的分布列和数学期望．
分析ef（x）＞f（1）ex?$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，故由g（x）的单调性得出答案．
解答解：∵f′（x）＜f（x），∴$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，∴$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
∴g（x）在R上是减函数．
∵ef（x）＞f（1）ex，
∴$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，即g（x）＞g（1）．
∴x＜1．
故选：B．
点评本题考查了函数单调性与导数的关系，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题关键．
江西省2022~2023学年第一学期高三期中考试(23-142C)数学