2023届普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷 YX-E(五)数学试卷答案(更新中)

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2023届普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷 YX-E(五)数学试卷答案

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17.美国华裔专家吴军教授研究认为:新冠肺炎的机理其实是过激的免疫反应制造了大量自由基引起的器官损伤。当新冠病毒入侵人体后,一些免疫细胞被激活并释放出大量的活跃的化学物质自由基,在消除入侵病毒的同时,对机体正常细胞也造成了损伤。下列有关分析正确的是A.被自由基攻击的机体细胞的死亡属于细胞凋亡B.自由基攻击蛋白质,使蛋白质活性下降,致使细胞衰老C.自由基属于免疫活性物质,能特异性攻击病毒和细胞D.服用自由基清除剂有望能缓减由新冠病毒引起的器官损伤

分析（1）根据绝对值的几何意义，可得当且仅当x∈[1，2]时，|x-1|+|x-2|取最小值1；当且仅当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值2；
（2）归纳可得：若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；
（3）根据（2）中结论，可得x=$\frac{1}{7}$时，|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|取最小值．

解答解：（1）|x-1|+|x-2|的最小值为1，当且仅当x∈[1，2]时，取最小值；
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值2，当且仅当x=2时，取最小值；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．
归纳可得：
若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；
若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；
（3）|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|=|x-1|+2|x-$\frac{1}{2}$|+3|x-$\frac{1}{3}$|+…+10|x-$\frac{1}{10}$|，
共55项，其中第28项为|x-$\frac{1}{7}$|，
故x=$\frac{1}{7}$时，|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|取最小值：$\frac{6}{7}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{7}$+$\frac{3}{7}$+$\frac{2}{7}$+$\frac{1}{7}$+0+$\frac{1}{7}$+$\frac{2}{7}$+$\frac{3}{7}$=$\frac{27}{7}$，
故答案为：{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}，[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]

点评归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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