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2022~2023学年山西省高一 选科调考 第三次联考(003A SHX)数学试卷答案
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23.(11分)小球藻是一种单细胞绿藻,细胞内含有丰富的蛋白质、脂肪和维生素等营养物质。研究发现有些细菌能促进小球藻的生长,为筛选出对小球藻生长有利的共生菌,科研人员利用分离纯化的3种细菌(B1、B2、B3)分别与小球藻混合培养7天,每天定时测定小球藻与细菌数量,结果如图1。请回答下列问题。单独培养小球藻—单教培养细菌B1一共同培养小球藻–o–共同培养细B1一单独培养小球藻–单独培养细菌B2一共同培养小球藻-◆–共网培养细菌B2一单独培养小球藻–单独培养细菌83一共同培养小球藻—共同培养细B3图1(1)在小球藻培养过程中,除提供水、无机盐等营养物质外,还需适宜的温度及▲等环境条件。(2)研究中,对小球藻进行显微计数时,通常采用▲的方法。用血细胞计数板(规格为1mm×1mmx0.1mm)计数时,下列操作中导致估算值偏大的有▲(①计数板未晾干,有水滴残留②培养液静置后,用滴管吸取沉淀部分③先滴加培养液,再盖上盖玻片④计数时,压在小方格界线上的细胞全部计入)。图1中第2天对单独培养的小球藻进行计数时,若每个小方格中小球藻数目平均为2个,则培养液被稀释了约▲倍。(3)结果表明,在0~4天内小球藻种群增长速率的变化趋势是▲(2分);与单独培养相比,共同培养时3种细菌的数量均有所增加,可能原因是▲。根据实验结果,应选择▲作为最佳共生菌。
分析（Ⅰ）运用定积分的运算法则和三角函数的特殊值，可得m=-1，分别求出g（x），h（x）的导数，求得切线的斜率，切点，再由点斜式方程可得切线的方程，再由两直线平行间的距离，计算即可得到所求；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，即为x2-mx-lnx≥0，由x＞0，可得m≤x-$\frac{lnx}{x}$，设F（x）=x-$\frac{lnx}{x}$，求出导数，讨论x＞1，0＜x＜1导数的符号，判断单调性，可得最小值，即可得到m的范围．
解答解：（Ⅰ）f（t）=m${∫}_{\frac{π}{2}}^{t}$（sinx+cosx）dx=m（sinx-cosx）|${\;}_{\frac{π}{2}}^{t}$
=m[（sint-cost）-（1-0）]=m（sint-cost-1），
f（2016π）=2，可得m（-1-1）=2，
解得m=-1，
则h（x）=x2+x的导数为h′（x）=2x+1，
g（x）=lnx的导数为g′（x）=$\frac{1}{x}$，
由题意可得2x0+1=$\frac{1}{{x}_{0}}$，解得x0=$\frac{1}{2}$（-1舍去），
即有h（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线的方程为y-$\frac{3}{4}$=2（x-$\frac{1}{2}$），即为2x-y-$\frac{1}{4}$=0；
g（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线的方程为y-ln$\frac{1}{2}$=2（x-$\frac{1}{2}$），即为2x-y-1-ln2=0．
则两切线间的距离为d=$\frac{|1+ln2-\frac{1}{4}|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{（3+4ln2）\sqrt{5}}{20}$；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，
即为x2-mx-lnx≥0，由x＞0，可得m≤x-$\frac{lnx}{x}$，
设F（x）=x-$\frac{lnx}{x}$，F′（x）=1-$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1+lnx}{{x}^{2}}$，
当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当0＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）递减．
即有x=1处取得极小值，且为最小值1，
则有m≤1，即m的取值范围是（-∞，1]．
点评本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数运用单调性求最值，考查运算能力，属于中档题．
2022~2023学年山西省高一 选科调考 第三次联考(003A SHX)数学