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高考快递 2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷7(七)数学试卷答案
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13．已知集合A={x∈R|ax2-2x+7=0}，且A中只有一个元素，则a的值为（ ）
| A． | 0或$-\frac{1}{7}$ | B． | 0或$\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | $-\frac{1}{7}$ |
分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．
解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．
点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
高考快递 2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷7(七)数学