2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(六)6数学试卷答案(更新中)

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2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(六)6数学试卷答案

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4.4.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以大熊猫为原型设计。大熊猫最初是食肉动物,经过进化化,其99%的食物都来源于竹子。现有一个野生大熊猫种群,种群中雌雄数量相等,且雌雄化之间可以自由交配,假设该种群中B的基因频率为80%,b的基因频率为20%,下列叙

分析由于函数y=a^x-1 和y=log_ax有相同的单调性，所以分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，分别求出其最大（小）值，列出关于a的方程求解．

解答解：分两类讨论，过程如下：
①当a＞1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是增函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递增，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，舍去；
②当0＜a＜1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是减函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递减，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，符合题意；
故选A．

点评本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题．

2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(六)6数学