2022-2023学年度上学期高三年级第三次综合素养评价(HZ)数学试卷答案(更新中)

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2022-2023学年度上学期高三年级第三次综合素养评价(HZ)数学试卷答案

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4.下列关于人类遗传病的调查及预防的相关叙述,正确的是()A.可根据基因自由组合定律推测多基因遗传病的发病率B.调查某单基因遗传病的遗传方式,可选原发性高血压患者家庭进行调查C.可通过产前诊断避免先天性愚型患者的出生,患者无法通过基因治疗康复D.不考虑基因突变情况下,父母正常的色盲男孩的致病基因一定来自外祖母

分析（1）把抛物线方程整理成标准方程，进而可得焦点的坐标．
（2）设P（x₀，y₀）则y₀=$\frac{1}{4}$x₀²，根据y′=$\frac{1}{2}$x，判断在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=$\frac{1}{2}$x₀，进而可得切线方程和焦点F到切线L的距离，最后判断当且仅当x₀=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）．

解答解：（1）抛物线方程为x²=4y，故焦点F的坐标为（0，1）．
（2）设P（x₀，y₀）则y₀=$\frac{1}{4}$x₀²，
对x²=4y进行求导得
y′=$\frac{1}{2}$x，
∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=$\frac{1}{2}$x₀
∴切线L的方程是：y-y₀=k（x-x₀），即$\frac{1}{2}$x₀x-y-$\frac{1}{4}$x₀²=0
∴焦点F到切线L的距离d=$\frac{\frac{1}{4}{x}_{0}^{2}+1}{\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}^{2}+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}{x}_{0}^{2}+1}$≥1，
当且仅当x₀=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小

点评本题主要考查了抛物线的应用及抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．

2022-2023学年度上学期高三年级第三次综合素养评价(HZ)数学