贵州省安顺市全市2023届高三第一次教学质量监测统一考试数学试卷答案(更新中)

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贵州省安顺市全市2023届高三第一次教学质量监测统一考试数学试卷答案

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8．已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最大值为-9．

分析（1）根据条件f（-1）=1，即可求a的值；
（2）根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域；
（3）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．

解答解：（1）由f（-1）=log_a3=1，得a=3；…（4分）．
（2）由$f（x）={log_3}\frac{2-x}{2+x}$有$\frac{2-x}{2+x}＞0$，解得-2＜x＜2，
则函数f（x）的定义域为（-2，2）…（4分）．；
（3）函数f（x）的定义域为（-2，2）且$f（-x）={log_3}\frac{2+x}{2-x}={log_3}{（{\frac{2-x}{2+x}}）^{-1}}=-{log_3}\frac{2-x}{2+x}=-f（x）$
则函数f（x）为（-2，2）上的奇函数．…（4分）

点评本题主要考查函数定义域的求解，函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

贵州省安顺市全市2023届高三第一次教学质量监测统一考试数学