金考卷·百校联盟(新高考卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(一)1数学试卷答案(更新中)

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金考卷·百校联盟(新高考卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(一)1数学试卷答案

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13．设极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴是x轴的正半轴，取相同的单位长度，已知直线1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，且α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z），圆C的极坐标方程为p=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且圆C与直线l不相交．
（I）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=-\frac{2}{\sqrt{a}}}\end{array}\right.$ （a为参数），点P在曲线C₁上．求点P到直线1距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．

分析化简f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，求导f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，设切点坐标为（x₀，f（x₀）），从而可得0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），从而解得．

解答解：当a=-$\frac{3}{4}$时，f（x）=x³-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
f′（x）=3x²-$\frac{3}{4}$，
设切点坐标为（x₀，f（x₀）），
故切线方程为y-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（x-x₀），
∵过点（0，0），
∴0-（x₀³-$\frac{3}{4}$x₀+$\frac{1}{4}$）=（3x₀²-$\frac{3}{4}$）（0-x₀），
解得，x₀=$\frac{1}{2}$，
故过点（0，0）与曲线y=f（x）相切的直线方程为
y-（$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{4}$）=（3•$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$）（x-$\frac{1}{2}$），即y=0．

点评本题考查了导数的几何意义的应用及切线的求法．

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