哈师大附中2022-2023高一上学期期中考试数学试卷答案(更新中)

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哈师大附中2022-2023高一上学期期中考试数学试卷答案

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20．已知f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．

分析根据函数和方程之间的关系，将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答解：由f（x）=|log₂|x-2||+k=0，
得|log₂|x-2||=-k，
分别作出y=|log₂|x-2|和y=-k的图象，
由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，
则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，
不妨设x₁与x₂、x₃与x₄，分别关于x=2对称，
则x₁+x₂=4，x₃+x₄=4，
即x₁+x₂+x₃+x₄=4+4=8，
又由图可知，要使y=|log₂|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k＜8．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范围为（-∞，8）．
故选：C．

点评本题主要考查函数和方程之间的关系，方程转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，是中档题．

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