高考快递2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(三)3新高考数学试卷答案(更新中)

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高考快递2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(三)3新高考数学试卷答案

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18．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数，0≤α＜π，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l上点的最大距离．

分析构造函数f（x）=log_ax-x-2，从而转化为函数的零点的判断即可．

解答解：令f（x）=log_ax-x-2，
易知f（x）=log_ax-x-2在其定义域上连续单调递减，
f（a³）=3-a³-2=1-a³＞0，
f（1）=0-1-2=-3＜0，
故f（a³）f（1）＜0，
故方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数为1，
故选B．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．

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