高考快递2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(二)2数学试卷答案(更新中)

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高考快递2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(二)2数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析根据题意得出点Q、P的横坐标的差等于函数的周期，点R、Q的连线段的垂直平分线是函数图象的一条对称轴．由此设出P、R、Q三点的坐标，建立方程组解出其中一点的横坐标值，即可求出a的值．

解答解：设P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根据P、R、R为相邻三点，从左到右为P、R、R，且PR=3RQ，
如图所示；
则$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}{-x}_{1}=\frac{2π}{ω}}\\{\frac{1}{2}{（x}_{2}{+x}_{3}）•ω+φ=\frac{π}{2}+kπ}\end{array}\right.$，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
由①②联立，解得x₂=$\frac{π}{4ω}$-$\frac{φ}{ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（$\frac{π}{4}$+kπ）=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．

高考快递2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(二)2数学