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炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编12(十二)数学试卷答案
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19．下列命题中，正确的是（1）、（2）、（3）
（1）平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（2，0）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$
（2）已知$\overrightarrow a=（{sinθ，\sqrt{1+cosθ}}），\overrightarrow b=（{1，\sqrt{1-cosθ}}）$，其中θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
（3）对于x∈R，绝对值不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为[0，+∞）；
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16$．
分析根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=$\frac{1}{2}$时，两直线为x=-4与3x+$\frac{1}{2}$y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m$≠\frac{1}{2}$时，两直线的斜截式方程为y=$\frac{-m}{2m-1}$x-$\frac{2}{2m-1}$与y=$-\frac{3}{m}x-\frac{3}{m}$．
两直线的斜率为$\frac{-m}{2m-1}$与$\frac{-3}{m}$，
所以由$\frac{-m}{2m-1}×\frac{-3}{m}=-1$得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件．
炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编12(十二)数学