山东省菏泽市七年级2022年11月素质教育质量检测数学试卷答案(更新中)

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山东省菏泽市七年级2022年11月素质教育质量检测数学试卷答案

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过点R（-1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且$\overrightarrow{PR}$=2$\overrightarrow{RQ}$．（1）当直线l的倾斜角为60°时，求三角形OPQ的面积；
（2）当三角形OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．

分析先令tanx=sin2x，解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，得到积分区间，再根据公式计算．

解答解：当-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$时，令tanx=sin2x，
解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，
两函数图象围成封闭图形如右图：
两部分面积相等，所以只需计算右侧部分，即
S_阴影=2×${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sin2x-tanx）dx
=2（-$\frac{1}{2}$cos2x+lncosx）${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln2）
=1-ln2．
故答案为：1-ln2．

点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，涉及正弦函数，正切函数的定积分运算，属于中档题．

山东省菏泽市七年级2022年11月素质教育质量检测数学