辽宁省2022~2023第一学期高一期中考试(23022A)数学试卷答案(更新中)

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辽宁省2022~2023第一学期高一期中考试(23022A)数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=asinxcosx-cos2x的图象过点$（\frac{π}{8}，0）$，
（1）求函数y=f（x）的单调减区间；
（2）求函数y=f（x）在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

分析分离常数便可得到$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{1+{2}^{x}}，f（-x）=-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+{2}^{x}}$，根据2^x＞0，从而可以求出$\frac{1}{1+{2}^{x}}$的范围，进一步便可得到$-\frac{1}{2}＜f（x）＜\frac{1}{2}$，这样根据[x]的定义便可分：$-\frac{1}{2}＜f（x）＜0$，f（x）=0和$0＜f（x）＜\frac{1}{2}$三种情况求出[f（x）]和[f（-x）]，从而可以得出y值，这样即可求出函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域．

解答解：$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{1+{2}^{x}}$，$f（-x）=-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+{2}^{x}}$；
2^x＞0；
∴$0＜\frac{1}{1+{2}^{x}}＜1$；
∴$-\frac{1}{2}＜f（x）＜\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}＜f（-x）＜\frac{1}{2}$；
∴①$-\frac{1}{2}＜f（x）＜0$时，$-\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}-\frac{1}{1+{2}^{x}}＜0$；
$0＜-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+{2}^{x}}＜\frac{1}{2}$；
即$0＜f（-x）＜\frac{1}{2}$；
∴[f（x）]=-1，[f（-x）]=0；
∴[f（x）]-[f（-x）]=-1；
②f（x）=0时，$\frac{1}{2}-\frac{1}{1+{2}^{x}}=0$；
∴f（-x）=0；
∴[f（x）]=0，[f（-x）]=0；
∴[f（x）]-[f（-x）]=0；
③$0＜f（x）＜\frac{1}{2}$时，$0＜\frac{1}{2}-\frac{1}{1+{2}^{x}}＜\frac{1}{2}$；
∴$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{2}+\frac{1}{1+{2}^{x}}＜0$；
即$-\frac{1}{2}＜f（-x）＜0$；
∴[f（x）]=0，[f（-x）]=-1；
∴[f（x）]-[f（-x）]=0-（-1）=1；
∴综上得，函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为{-1，0，1}．
故选：C．

点评考查函数值域的概念，指数函数的值域，根据不等式的性质求函数的取值范围的方法，理解[x]的定义．

辽宁省2022~2023第一学期高一期中考试(23022A)数学