炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(七)7数学试卷答案(更新中)

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炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编(七)7数学试卷答案

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18．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{1}{2}$x的最小正周期是4π．

分析先根据图象所过的点求出函数解析式f（x）=x²，再根据二次函数的图象和性质求出函数f（1-x）的单调增区间．

解答解：因为幂函数f（x）=x^a的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，
所以$（\sqrt{2}）^{a}$=2，解得a=2，
所以，f（x）=x²，
因此f（1-x）=（1-x）²=（x-1）²，
其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为x=1，
所以，函数f（1-x）的单调增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）（也可填：[1，+∞））．

点评本题主要考查了幂函数的单调性与特殊点，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．

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