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[宜宾一诊]2023届宜宾市普通高中2020级第一次诊断性测试数学试卷答案
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17．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．
解答解：∵函数f（x）=lg（ax2-2ax+1）的定义域为R
∴ax2-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题
则p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）
点评本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．
[宜宾一诊]2023届宜宾市普通高中2020级第一次诊断性测试数学