湖南省衡水金卷先享题2023届高三11月份大联考数学试卷答案(更新中)

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湖南省衡水金卷先享题2023届高三11月份大联考数学试卷答案

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18．已知f（x）=2+log₂x（1≤x≤8），判断函数g（x）=f²（x）+f（2^x）有无零点？若有零点，求出零点；若无零点，则说明理由．

分析当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数；当a＞1时，y=log_ax是增函数．由此分类讨论，能比较log_a3与log_a10（a＞0且a≠1）的大小．

解答解：当0＜a＜1时，
∵y=log_ax是减函数，3＜10，
∴log_a3＞log_a10；
当a＞1时，
∵y=log_ax是增函数，3＜10，
∴log_a3＜log_a10．

点评本题考查两个对数值的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和分类讨论思想的合理运用．

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