百师联盟·2023届高三一轮复习联考(三)3新高考卷数学试卷答案(更新中)

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百师联盟·2023届高三一轮复习联考(三)3新高考卷数学试卷答案

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19．经过直线$l：x+y-2\sqrt{2}=0$上的点P，向圆O：x²+y²=1引切线，切点为A，则切线长|PA|的最小值为（　　）

分析（1）设出一次订购的数量，写出批发价函数，令其等于100，求出订购数量即可；
（2）讨论订购量x的取值，求出对应的批发价函数f（x）的解析式，用分段函数表示出P=f（x）；
（3）根据函数f（x），写出利润函数y的解析式，求出对应的最大值即可．

解答解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），
则批发价为120-0.04n，
令120-0.04n=100，解得n=500；
所以当一次订购量为600个时，每件商品的实际批发价为100元；…（5分）
（2）当0≤x≤100时，f（x）=120，
当100＜x≤600时，f（x）=120-0.04（x-100）=124-0.04x，
所以函数P=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤x≤100，x∈N}\\{124-0.04x，100＜x≤600，x∈N}\end{array}\right.$；…（10分）
（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，
根据题意知：当0≤x≤100时，y=40x，
在x=100时，y取得最大值为4000；  …（12分）
当100＜x≤500时，y=[40-0.04（x-100）]•x=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+12100；
所以当x=500时，y取得最大值为12000；  …（15分）
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）

点评本题考查了一次函数与二次函数模型的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题目．

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