2023年T8联盟高考仿真模拟卷2(二)数学试卷答案(更新中)

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2023年T8联盟高考仿真模拟卷2(二)数学试卷答案

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2．对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若0＞a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；
③若a＞b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0；
④若a＞b＞c＞0，则$\frac{a}{a+c}＞\frac{b}{b+c}$．其中真命题的个数为（　　）

分析设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），直线方程与椭圆方程联立可得（4m+n）x²-4nx+4n-4=0．OC⊥OD，可得$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x₁x₂+y₁y₂=0，利用根与系数的关系即可得出．

解答解：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{m{x}^{2}+n{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
化为（4m+n）x²-4nx+4n-4=0，
∴x₁+x₂=$\frac{4n}{4m+n}$=2x₀，x₁x₂=$\frac{4n-4}{4m+n}$．
∵OC⊥OD，
∴$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x₁x₂+$\frac{1}{4}（2-{x}_{1}）（2-{x}_{2}）$=0，
化为5x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=0．
∴$\frac{20（n-1）}{4m+n}$-$\frac{8n}{4m+n}$+4=0，
化为：m+n=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$

点评本题考查了直线与椭圆相交问题、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年T8联盟高考仿真模拟卷2(二)数学