炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编2(二)数学试卷答案(更新中)

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炎徳文化2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编2(二)数学试卷答案

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13．下列各函数中，为指数函数的是（　　）

分析2=x²+y²+z²=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．

解答解：∵2=x²+y²+z²
=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²
=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．

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