金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(3三)数学试卷答案(更新中)

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金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(3三)数学试卷答案

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7．已知集合A={x|x²-3x-18＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（　　）

分析（1）求得函数的对称轴，讨论[2，4]为递增区间或递减区间，即有$\frac{a}{2}$≤2，或$\frac{a}{2}$≥4，解不等式即可得到所求范围；
（2）讨论对称轴和区间的关系，分当$\frac{a}{2}$≤0时，当0＜$\frac{a}{2}$＜2时，当$\frac{a}{2}$≥2时，结合单调性，可得最小值，解方程可得a的值．

解答解：（1）函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2的对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
若函数在区间[2，4]为单调递增函数，即有$\frac{a}{2}$≤2，解得a≤4；
若函数在区间[2，4]为单调递减函数，即有$\frac{a}{2}$≥4，解得a≥8．
则实数a的取值范围为a≥8或a≤4；
（2）当$\frac{a}{2}$≤0时，即a≤0时，函数在区间[0，2]上单调递增，
函数的最小值为f（0）=a²-2a+2=2，解得a=0或2（舍去）；
当0＜$\frac{a}{2}$＜2时，即0＜a＜4时，函数的最小值为f（$\frac{a}{2}$）=2-a=2，
解得a=0（舍去）；
当$\frac{a}{2}$≥2，即a≥4时，函数在区间[0，2]上单调递减，
函数的最小值为f（2）=a²-10a+18=2，解得a=8或2（舍去）．
综上可得，a=0或a=8．

点评本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，同时考查单调性的运用，属于中档题．

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