2023普通高等学校招生全国统一考试名师原创·调研模拟卷(1一)数学试卷答案(更新中)

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2023普通高等学校招生全国统一考试名师原创·调研模拟卷(1一)数学试卷答案

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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，其长轴与短轴之比为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，且点（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的离心率及方程；
（2）已知l₁，l₂是过点F₂且相互垂直的两条直线，l₁交椭圆C于M，N两点，l₂交椭圆C于P，Q两点，记MN，PQ的中点分别为R，S，探究直线RS是否过某一定点．

分析先解不等式，结合集合的包含关系，判断即可．

解答解：命题p：x≤1，
由命题q：$\frac{1}{x}$≥1，解得：0＜x≤1，
故命题p是命题q的必要不充分条件，
故选：D．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．

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