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石室金匮 成都石室中学2022-2023上期高2023届11月半期考试数学试卷答案
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6．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为常数）．当曲线N与曲线M只有一个公共点时，t的取值范围为$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．
分析利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．
解答解：$\frac{a}{z}+{z}^{2}$=$\frac{a}{2+i}$+（2+i）2=$\frac{a（2-i）}{（2+i）（2-i）}$+3+4i=$\frac{2a}{5}$+3-$（\frac{a}{5}-4）$∈R，
∴$\frac{a}{5}$-4=0，解得a=20．
故选：C．
点评本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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