广西柳州市2023届高三毕业班11月模拟统考数学试卷答案(更新中)

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广西柳州市2023届高三毕业班11月模拟统考数学试卷答案

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，n∈N⁺．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和．

分析由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和振幅，得出结论．

解答解：函数f（x）=cos²x-sin²x+sin2x+1=cos2x+sin2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π，
振幅为$\sqrt{2}$，
故答案为：π；$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和振幅，属于基础题．

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