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天府名校 四七九模拟精编 2023届全国高考适应性模拟卷(3三)数学试卷答案
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7.篮球比赛时,运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率.某运动员在距球篮10米(指到篮圈圆心在地面上射影的距离)以内的投球命中率有如下变化:距球篮1米以内(不含1米)为100%.距离球篮x米处,命中率下降至100%-10%[x].该运动员投球被拦截率为$\frac{90%}{[x]+1}({[x]为实数x的整数部分,如[{3.4}]=3})$.试求该运动员在比赛时:(结果精确到1%)
(1)在三分线(约距球篮6.72米)处的进攻成功率为多少?
(2)在距球篮几米处的进攻成功率最大,最大进攻成功率为多少?
分析根据题意,由2($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$)=3($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$)变形可得(2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{x}$)=(3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{x}$),进而可得$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$,进可得答案.
解答解:根据题意,2($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$)=3($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$),
变形可得:(2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{x}$)=(3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{x}$),
5$\overrightarrow{x}$=3$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$,
即$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$,
故答案为:$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$.
点评本题考查向量的加减混合运算,解题时注意向量的表示形式.
天府名校 四七九模拟精编 2023届全国高考适应性模拟卷(3三)数学