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甘肃省2022~2023学年第一学期高一年级期中考试(231215D)数学试卷答案
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19．已知集合S={x|-1＜x＜1}，在S中定义一种运算“*”，当a，b∈S时，a*b=$\frac{a+b}{1+ab}$．
（1）求证：a*b=S；
（2）求证：（a*b）*c=a*（b*c）（a，b，c∈S）
分析由弦长公式得，当圆心到直线的距离d≤1，利用点到直线的距离公式即可求解斜率k的范围
解答解：由弦长公式得，圆心到直线的距离d≤1
即d=$\frac{|k+2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，
∴10k+24≤0
∴k≤-$\frac{12}{5}$．
故答案为：$（{-∞，-\frac{12}{5}}]$．
点评本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．
甘肃省2022~2023学年第一学期高一年级期中考试(231215D)数学