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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(3三)数学试卷答案
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9．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}，x∈[{-1，1}]$，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3
（1）若a=1，证明：函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）求g（x）的最小值h（a）
分析先算出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的表达式，根据x的取值范围，求出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最值．
解答解：由已知可得：F1的坐标为（-$\sqrt{5}$，0），
设P（x，y），
则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=（-x，-y）•（-$\sqrt{5}$-x，-y）=x2+$\sqrt{5}$x+y2=x2+$\sqrt{5}$x+$\frac{{x}^{2}}{4}-1$=$\frac{5}{4}$x2+$\sqrt{5}$x-1=（$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+1）2-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴当x=-2时，$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值为：4-2$\sqrt{5}$，
故答案为：4-2$\sqrt{5}$
点评本题主要考查了双曲线的性质，平面向量的数量积，函数的值域，是中档题．
尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(3三)数学