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2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(4四)数学试卷答案
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11．写出一个满足f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的偶函数的函数解析式f（x）=0，x≠0．
分析（1）由题意得c、$\frac{1}{a}$是方程f（x）=0的两个根，欲比较$\frac{1}{a}$与c的大小，利用反证法去证明$\frac{1}{a}$＜c不可能，从而得到$\frac{1}{a}$＞c；
（2）由题意求出$\frac{c}{a}$≥2，$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．问题得以解决．
解答解：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x1，x2．
∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x1=c，
∵x1x2=$\frac{c}{a}$，∴x2=$\frac{1}{a}$（$\frac{1}{a}$≠c），
假设$\frac{1}{a}$＜c，又$\frac{1}{a}$＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（$\frac{1}{a}$）＞0，与已知f（$\frac{1}{a}$）=0矛盾，
∴$\frac{1}{a}$＞c．
（2）∵函数f（x）在x=-1处取得最大值0，则f（-1）=a-b+c=0可知b=a+c，-$\frac{b}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{a+c}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
解得$\frac{c}{a}$≥2，
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{（a+c）^{2}-2ac}{a（a+c）-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$的最小值为$\frac{5}{2}$．
点评本题考查了利用反证法证明不等式，以及二次函数的性质，属于中档题．
2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(4四)数学