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辽宁省沈阳市重点高中2022-2023学年度(上)联合体高三期中检测数学试卷答案
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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的左、上顶点分别为A、B，椭圆C的左焦点为F，且△ABF的面积为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
分析设出A，B的坐标，代入双曲线方程，作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l的斜率．
解答解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A，B在双曲线上，∴${{x}_{1}}^{2}-{{y}_{1}}^{2}=1$，${{x}_{2}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}=1$，
两式作差可得：${{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}={{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}$，即（x1-x2）（x1+x2）=（y1-y2）（y1+y2），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$，
∵线段AB的中点为C（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{4}{2}=2$．
即直线l的斜率为2．
故选：C．
点评本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题，常采用这种方法，是中档题．
辽宁省沈阳市重点高中2022-2023学年度(上)联合体高三期中检测数学