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2022-2023学年湖南省高二试卷11月联考(23-126B)数学试卷答案
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8．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（3，4），斜率为1．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
分析由原数列递推式可得${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=（n-1）^{2}+1$，（n≥2），两式作差后可得${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$（n≥2），再由原数列递推式求得首项，验证后得答案．
解答解：由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$，得
${a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+…+{3}^{n-2}{a}_{n-1}=（n-1）^{2}+1$，（n≥2）
两式作差得：${3}^{n-1}{a}_{n}={n}^{2}-（n-1）^{2}=2n-1$（n≥2），
即${a}_{n}=\frac{2n-1}{{3}^{n-1}}$（n≥2），
又由${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1（n∈{N^*}）$求得a1=2不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{2（n=1）}\\{\frac{2n-1}{{{3^{n-1}}}}（n≥2）}\end{array}}\right.$．
点评本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．
2022-2023学年湖南省高二试卷11月联考(23-126B)数学