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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三四调(新教材)数学试卷答案
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9．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（ ）
| A． | 一个对称中心是（-$\frac{π}{3}$，0） | B． | 一条对称轴方程为x=$\frac{π}{3}$ | ||
| C． | 在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递减 | D． | 在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增 |
分析直接运用组合数的两条性质，${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$和${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，运算求解．
解答解：根据组合数的性质一：${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$，
所以，原式=${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
再根据组合数的性质二：${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，且${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{4}$，
原式=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{2014}^{4}$，
故选：C．
点评本题主要考查了组合及组合数公式的运算，尤其是组合的两点性质，属于中档题．
衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三四调(新教材)数学