全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK数学试卷答案(更新中)

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全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK数学试卷答案

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15．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，分别求出点M的轨迹方程．

分析（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．
（2）利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴2∠B=∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠B=60°．…（1分）
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$，…（2分）
解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
所以∠A=45°或∠A=135°，…（4分）
因为135°+60°＞180°，
所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．
所以∠C=180°-45°-60°=75°…（5分）
（2）${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}×sin75°$…（7分）
=3$+\sqrt{3}$…（8分）

点评本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

全国大联考2023届高三全国第四次联考 4LK数学