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衡水金卷先享题2022-2023上学期高三四调(老高考)理科数学试卷答案
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2．函数f（x）=x•|x-1|+m
（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．
分析①由于函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，即可判断出真假；
②是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③由于f（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，；
④如图所示，即可判断出真假．
解答解：①∵函数f（x）=[x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{（0，1），x∈（n，n+1）}\\{1，x∈\{n\}}\end{array}\right.$，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；
②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列，是假命题，例如${a}_{n}=\frac{1}{3}n$，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；
③∵f（x+1）=[x+1）-（x+1）=[x）+1-（x+1）=[x）-x=f（x），因此函数f（x）=[x）-x是周期为1的周期函数，是真命题；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=$\frac{1}{2}$有3个根，如图所示，是真命题．
综上可得：真命题为①③④．
故答案为：①③④．
点评本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
衡水金卷先享题2022-2023上学期高三四调(老高考)理科数学