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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷A 理数三试卷答案
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13.函数y=loga(x+1)+2(a>0且a≠1)恒过定点A,则A的坐标为(0,2).
分析由设备每年10%的折旧率可得出人口数y(万元)与年份n(年)的函数关系式,由条件列出方程化简后,利用对数的定义、换底公式求出答案.
解答解:由题意得,一年后,该设备的价值y=200•(1-0.1),
二年后,该设备的价值y=200•(1-0.1)2
n年后,该设备的价值y=200•(1-0.1)n=200×0.9n,(n∈N+),
令200×0.9n=200×50%得,0.9n=$\frac{1}{2}$,
则n=${log}_{0.9}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{lg1-lg2}{lg0.9}$≈$\frac{0-0.3010}{-0.046}$≈6.543,
所以7年后价值为原来的50%,
故答案为:7.
点评本题是指数函数的应用题,以及对数的定义、换底公式的应用,列出指数型的关系式是解答的关键,考查计算能力,属于中档题.
2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国甲卷A 理数三