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2023届四川省仁寿县高2020级零诊考试(23-107C)数学试卷答案(更新中)

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试题答案

2023届四川省仁寿县高2020级零诊考试(23-107C)数学试卷答案

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5.一元二次方程x2+2x+m=0有实数解的一个必要不充分条件为(  )

A. m<1 B. m≤1 C. m≥1 D. m<2

分析根据条件先求得f(x)的解析式f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x∈(-1,1)}\\{-x,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)}\end{array}\right.$,再进行分类迭代求得f(f(x))的解析式.

解答解:因为$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$存在,所以x≠±1,
①当|x|<1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$=$\frac{0}{1-0}$=0;
②当|x|>1时,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-x^n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{x}{\frac{1}{x^n}-1}$=$\frac{x}{0-1}$=-x(极限存在),
即f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x∈(-1,1)}\\{-x,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)}\end{array}\right.$,
因此,f(f(x))的解析式需分类讨论如下:
当x∈(-1,1)时,f(f(x))=f(0)=0,
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(f(x))=f(-x)=x,
所以,y=f(f(x))=$\left\{\begin{array}{l}{0,x∈(-1,1)}\\{x,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)}\end{array}\right.$.
故答案为:$\left\{\begin{array}{l}{0,x∈(-1,1)}\\{x,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)}\end{array}\right.$.

点评本题主要考查了极限的运算,以及分段函数与复合函数解析式的求解,属于中档题.

2023届四川省仁寿县高2020级零诊考试(23-107C)数学

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