洛平许济2022-2023学年高三第一次质量检测数学试卷答案(更新中)

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洛平许济2022-2023学年高三第一次质量检测数学试卷答案

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19．若方程kx³-x²+kx=0有三个不相等的实根．则实数k的取值范围为（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）．

分析令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，运用不等式的性质，累加可得M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]，整理再由条件，即可得到所求的最小值．

解答解：由于a+b+c+d+e+f+g=1，
令M=max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g），
即有a+b+c，c+d+e，e+f+g都不大于M，
即M≥$\frac{1}{3}$[（a+b+c）+（c+d+e）+（e+f+g）]
=$\frac{1}{3}$[（a+b+c+d+e+f+g）+（c+e）]
=$\frac{1}{3}$（1+c+e）≥$\frac{1}{3}$．
当a=d=g=$\frac{1}{3}$，b=c=e=f=0时，取得等号．
即有min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的性质和推理能力，属于中档题．

洛平许济2022-2023学年高三第一次质量检测数学