2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三期中联考数学试卷答案(更新中)

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2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三期中联考数学试卷答案

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20．计算．
（1）[125${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+2015⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（3）2log₅25-3log₂32
（4）$\frac{{{{log}_{27}}16}}{{{{log}_3}8}}$．

分析sinα，sin2α，sin4α成等比数列，可得sin²2α=sinαsin4α，利用$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，可得sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．化为cosα-cos2α=0，即可得出．

解答解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，
∴sin²2α=sinαsin4α，
∴2sin2αsinα（cosα-cos2α）=0，
∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴2α∈（0，π）∪（π，2π），
∴sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．
∴cosα-cos2α=0，
∴2cos²α-cosα-1=0，
（2cosα+1）（cosα-1）=0，
∴cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的性质、三角函数的化简求值、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三期中联考数学