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衡水市第十三中学2022~2023学年高一第一学期质检考试(一)(23-63A)数学试卷答案
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11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，x+f（x）），$\overrightarrow{n}$=（1，ln（1+ex）-x），（a∈R），$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若△ABC的三个顶点在函数y=f（x）的图象上，从左到右点A，B，C的横坐标依次是x1，x2，x3，且x1，x2，x3成等差数列，当a＞0时，△ABC能否构成等腰三角形？若能，求出△ABC的面积的最大值；若不能，请说明理由．
分析三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能够围成一个三角形，则三条直线互不平行且不能相交于同一个点．
解答解：①当a=0时，三条直线分别化为l1：y+1=0，l2：x+1=0，l3：x+y=0能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为l1：y=-ax-1，l2：y=-$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$，l3：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则-a≠-$\frac{1}{a}$，-a≠-1，-$\frac{1}{a}$≠-1，且去掉满足$\left\{\begin{array}{l}ax+y+1=0\\x+ay+1=0\\x+y+a=0\end{array}\right.$的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）
点评本题考查了直线的相交与平行、组成三角形的条件，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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