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2023届江西九师联盟高三10月联考数学试卷答案
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16．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | φ=$\frac{π}{4}$是f（x）=3in（x-2φ）的图象关于y轴对称的充分不必要条件 | |
| B． | |$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的充要条件是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同 | |
| C． | a，b，c都为实数，b=$\sqrt{ac}$是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件 | |
| D． | m=3是直线（m+3）x+my-2=0与mx-6y+5=0互相垂直的充要条件 |
分析先令tanx=sin2x，解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，得到积分区间，再根据公式计算．
解答解：当-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$时，令tanx=sin2x，
解得x=$\frac{π}{4}$或x=-$\frac{π}{4}$，
两函数图象围成封闭图形如右图：
两部分面积相等，所以只需计算右侧部分，即
S阴影=2×${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sin2x-tanx）dx
=2（-$\frac{1}{2}$cos2x+lncosx）${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$ln2）
=1-ln2．
故答案为：1-ln2．
点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，涉及正弦函数，正切函数的定积分运算，属于中档题．
2023届江西九师联盟高三10月联考数学