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14．已知二次函数y=x2-2ax+3，x∈[-1，1]，设最大值为g（a），最小值为h（a）．
（1）求g（a）．
（2）求h（a）．
（3）设a∈[0，1]，若对任意的g（a），h（a），不等式g（a）log2m+2h（a）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
分析（1）由已知得BM$\underset{∥}{=}$NC′，从而BMC′N是平行四边形，能求出能化简$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$．
（2）结合三棱柱，利用向量加法法则能化简$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．
解答解：（1）∵在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分别内BC，B′C′的中点，
∴BM$\underset{∥}{=}$NC′，∴BMC′N是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{M{C}^{‘}}$=$\overrightarrow{A{C}^{‘}}$．
（2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{B{B}^{‘}}$+$\overrightarrow{{C}^{‘}M}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{C{C}^{‘}}$+$\overrightarrow{{C}^{‘}M}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{CM}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{MB}$
=$\overrightarrow{AB}$．
点评本题考查向量的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
福建省三明一中2022-2023学年上学期月考二数学