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19．已知A（2，-3），B（-4，2），且点C（-7，k）在直线AB上，则k的值为$\frac{9}{2}$．
分析先根据同角的三角函数的关系，求出sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，再根据两角差的余弦公式即可求出．
解答解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{15}{17}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{8}{17}$，
∴cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{15}{17}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{8}{17}$=-$\frac{13}{85}$，
故选：A．
点评本题考查了两角差的余弦公式和同角的三角函数值的求法，属于基础题．
湖北省重点高中2023年第一学期高三第一次月考数学